Aus Recycling-Glas werden Porzellan-Scherben durch eine Maschine automatisch entfernt. In jeweils 10 Proben gereinigtem Glas à \( 1 \mathrm{kg} \) wurden folgende Anzahlen von Porzellan-Scherben gezählt:
\( 0,3,1,0,3,2,1,1,0,0 \)
Von Interesse ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Probe frei von Porzellan-Scherben ist. Eine sinnvolle Annahme für die Verteilung der Anzahl der Porzellan-Scherben in einer Probe ist die Poisson-Verteilung, also \( X_{1}, \ldots, X_{10} \sim \operatorname{Pois}(\lambda), \) wobei \( \lambda \in(0, \infty) \) der unbekannte Parameter ist. Von Interesse ist dann
\( a(\lambda)=P_{\lambda}\left(X_{1}=0\right)=e^{-\lambda} \)
Geben Sie zwei verschiedene Punktschätzfunktionen für \( a(\lambda) \) an und begründen Sie, warum Sie sich für diese Schätzfunktionen entschieden haben. Welche Schätzungen ergeben diese Schätzfunktionen für das Datenbeispiel?
Könnte man als ersten Punktschätzer einfach die Anzahl der Proben angeben in der 0 Scherben enthalten sind?
Und was kann ich mit der Info anfangen dass es sich um eine Possoin Verteilung handelt.
Ich habe auch keinen Ansatz für den zweiten Punktschätzer.
