Welchen Zinssatz hatte die Bank anfangs gewährt bei 450000 GE

Question

Ein Vater legt zum 9. Geburtstag seiner Tochter einen Geldbetrag auf ein Sparbuch mit jährlicher Verzinsung, um ihr zu ihrem 22. Geburtstag ein Startkapital in Höhe von 450000 GE zu sichern. 5 Jahre nach der Einzahlung setzt die Bank den Zinssatz auf 5.00% herab und der Vater muss 32673.68 GE nachzahlen, um die Endsumme zu sichern.

a. Welchen Zinssatz hatte die Bank anfangs gewährt? (Geben Sie das Ergebnis in Prozent an.)
b. Wie hoch war die ursprüngliche Einzahlung auf das Sparbuch?

Kann mir da jemand weiterhelfen?

Hatte es bereits ausgerechnet aber meine Ergebnisse sind anscheinend falsch

Answer 1

x*q^13= 450000

x= 450000/q^13

(x*q^5+32673,68)*1,05^8 = 450 000

(450000/q^8+32673,68)*1,05^8 = 450 000

q= 1,065 -> i= 0,065 = 6,5%

x= 198457,54

Answer 2

\(K_0\): Anfänglich angelegter Geldbetrag.

\(K_5\): Kapital nach 5 Jahren.

\(p%\): Anfänglich vereinbarter Zinssatz.

Ein Vater legt zum 9. Geburtstag seiner Tochter einen Geldbetrag auf ein Sparbuch mit jährlicher Verzinsung, um ihr zu ihrem 22. Geburtstag ein Startkapital in Höhe von 450000 GE zu sichern.

(1)        \(K_0\cdot \left(1+\frac{p}{100}\right)^{22-9} = 450000\)

(2)        \(K_0\cdot \left(1+\frac{p}{100}\right)^5 = K_5\)

5 Jahre nach der Einzahlung setzt die Bank den Zinssatz auf 5.00% herab und der Vater muss 32673.68 GE nachzahlen, um die Endsumme zu sichern.

(3)        \((K_5+32673{,}68)\cdot \left(1+\frac{5}{100}\right)^{22-9-5} = 450000\)

Löse das Gleichungssystem.

Comments

Ich kriege 7,0695..% und 185.162,8418 Kapital heraus, könnte das stimmen?

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Nein. Schau mal in meinen Post.

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Vielen Dank, habs geschafft