a) Erkläre, wie man die Formel für den Scheitel der Parabel aus der Angabe erhält. Forme die gegebene Gleichung entsprechend um.
h (x) = ax2 + bx + h0.
h (x) = a*(x2 + b/ax + h0./a)
=a( x^2 + b/a x + (b/2a)^2 - (b/2a)^2 + ho/a )
= a *( ( x + b/2a) ^2 - (b/2a)^2 + ho/a )
= a *( x + b/2a) ^2 - (b^2/4a + ho
also Scheitel ( -b/2a ; - (b^2/4a + ho )
b) Die Schulterhöhe des Athleten beim Abwurf beträgt h0 = 1,3 m. Die Kugel landet bei x = 21,63 m (Wurfweite). Zusätzlich ist ein Punkt ein Flugbahn bekannt: bei x = 14,1 m ist h (x) = 5, 66 m.
Erstelle das Gleichungssystem für die Berechnung der Koeffizienten a und b mithilfe aller angegebenen Werte. Berechne die Gleichung der Parabelbahn.
h (x) = ax2 + bx + h0. und jetzt alles einsetzen ho, und die Punkte (14,1 ; 5,66) und (21,63 ; 0 )
5,66 = a* 14,1^2 + b* 14,1 + 1,3
0 = a * 21,63^2 + b * 21,63 + 1,3
a,b ausrechnen, fertig.