Quadratische Funktion - Parabelbahn der Kugel eines Leichtathleten.

Question

Die Kugel eines Leichtathleten fliegt annähernd auf einer Parabelbahn.

Die Höhe der Kugel wird beschrieben durch die Funktion h mit: h (x) = ax² + bx + h₀.

x... horizontale Entfernung der Kugel vom Abschussort in Meter (m),

h (x) ... Höhe der Kugel über dem Boden an der Stelle x in Meter (m).

Aufgaben:

a) Erkläre, wie man die Formel für den Scheitel der Parabel aus der Angabe erhält. Forme die gegebene Gleichung entsprechend um.

b) Die Schulterhöhe des Athleten beim Abwurf beträgt h₀ = 1,3 m. Die Kugel landet bei x = 21,63 m (Wurfweite). Zusätzlich ist ein Punkt ein Flugbahn bekannt: bei x = 14,1 m ist h (x) = 5, 66 m.

Erstelle das Gleichungssystem für die Berechnung der Koeffizienten a und b mithilfe aller angegebenen Werte. Berechne die Gleichung der Parabelbahn.

Würde mich sehr über Antworten freuen! Danke.

Answer 1

a) Erkläre, wie man die Formel für den Scheitel der Parabel aus der Angabe erhält. Forme die gegebene Gleichung entsprechend um.

h (x) = ax² + bx + h₀. 

h (x) = a*(x² + b/ax + h₀./a)

=a( x^2 + b/a x + (b/2a)^2 - (b/2a)^2 + ho/a )

= a *(  ( x + b/2a) ^2   - (b/2a)^2 + ho/a )

= a *( x + b/2a) ^2   - (b^2/4a + ho

also Scheitel ( -b/2a    ;     - (b^2/4a + ho  )

b) Die Schulterhöhe des Athleten beim Abwurf beträgt h₀ = 1,3 m. Die Kugel landet bei x = 21,63 m (Wurfweite). Zusätzlich ist ein Punkt ein Flugbahn bekannt: bei x = 14,1 m ist h (x) = 5, 66 m.

Erstelle das Gleichungssystem für die Berechnung der Koeffizienten a und b mithilfe aller angegebenen Werte. Berechne die Gleichung der Parabelbahn.

h (x) = ax² + bx + h₀.   und jetzt alles einsetzen ho, und die Punkte (14,1 ; 5,66) und (21,63  ; 0 )

5,66 = a* 14,1^2  +  b* 14,1   +  1,3

0     =  a * 21,63^2 + b * 21,63 + 1,3

a,b ausrechnen, fertig.