Bestimme eine Kostenfunktion.3. Fixkosten belaufen sich auf 12GE. Weiterhin ist bekannt, dass die Kosten ...

Question

Für einen Betrieb soll eine Kostenfunktion ermittelt werden. Die zugehörigen Fixkosten belaufen sich auf 12GE. Weiterhin ist bekannt, dass die Kosten für die Produktion von 2 ME 28GE betragen. Bei einer Produktion von 3 ME betragen die Kosten 30 GE und der Graph der Funktion ändert dort seine Krümmungsrichtung. 

 

a) Bestimmen Sie aus den obigen Angaben eine Kostenfunktion K. 

 

b) Eine Marktanalyse hat ergeben, dass die Produkte unabhängig von der Absatzmenge zu einen Stückpreis von 10 GE an den Markt abgegeben werden können. 

Bestimmen sie die Gleichung der Preisabsatzfunkton p, der Erlösfunktion E und der Gewinnfunktion G, sowie Gewinnschwelle und Absatzgrenze. 

Irgendwie ist meine Lösung für Aufgabe b nicht richtig beziehungsweise ich glaube das sie falsch ist.  

Ich hab als Lösungen für p(x)= 10x; E(x)=  10² und für G(x)= -4x³+32x²-36x-12 

Es ist natürlich möglich das ich mich schon bei Aufgabe a) mit Gauß Verfahren verrechnet habe, wäre sehr nett wenn das einer für mich überprüfen könnte. 

 

Answer 1

" und der Graph der Funktion ändert dort seine Krümmungsrichtung. "

hast du diese Bemerkung wahrgenommen und mathematisch umgesetzt ?

Answer 2

Da ein Wendepunkt vorhanden ist ist die einfachste
Vermutung eine Funktion 3.Grades anzunehmen.

Comments

b) Eine Marktanalyse hat ergeben, dass die Produkte unabhängig von
der Absatzmenge zu einen Stückpreis von 10 GE an den Markt
abgegeben werden können. 

Bestimmen sie die Gleichung der Preisabsatzfunkton p, der
Erlösfunktion E und der Gewinnfunktion G, sowie
Gewinnschwelle und Absatzgrenze.

Bin kein Kaufmann, rede aber gern mit.

p ( x )  = 10  ( da unabhängig von der Absatzmenge )
E ( x ) = 10 * x
G ( x ) = E ( x ) - K ( x )
G ( x ) = 10 * x - ( 1/2 * x^3 - 9/2 * x^2  + 15 * x  + 12 )
G ( x ) = 10 * x - 1/2 * x^3 + 9/2 * x^2  - 15 * x  - 12
G ( x ) = - 1/2 * x^3 + 9/2 * x^2  - 5 * x  - 12

~plot~ - 1/2 * x^3 + 9/2 * x^2  - 5 * x  - 12 ; [[ 0 | 7 | -15 | 15 ]] ~plot~ 

Gewinnschwelle 3 ME

Absatzgrenze muß ich einmal nachsehen...
Ich habe bei Google leider nichts gefunden.

Die Funktion hat 3 Nullstellen. Ich nehme an die letzte Nullstelle
ist die Absatzgrenze. Bis dahin wird noch Gewinn gemacht.

x = 3 ist eine Nullstelle.
Die anderen beiden Nullstellen können durch Polynimdivision
gefunden werden.

( - 1/2 * x^3 + 9/2 * x^2  - 5 * x  - 12 ) : ( x - 3 ) = -x^2/2 + 3 * x + 4
x = 7.12 ME

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Hmm.. Danke dafür wir verwenden anscheinend ein ganz anderes Verfahren um das zu lösen muss ich wohl mich nochmal hineinlesen.        Und wäre bei b)  E(x) nicht 10x² ; da E(x)= p(x)*x ?    Edit: Hast du die K(x) danach mit dem Taschenrechner gelöst? Weil anhand der Aufstellung erkenne ich keinen Lösungsweg ehrlich gesagt :/

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Ich habe ein Matheprogramm benutzt.
Hier die schriftlicher Lösung.

c mußt du noch ausrechnen.
Wenn alles stimmt kanns weiter gehen.

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Vielen Dank für die schriftliche Lösung, hätte das nicht so gelöst aber das Verfahren finde ich wesentlich einfacher als das was wir gelernt haben, Danke dafür! 

  

Eine Frage hätte ich aber noch , enthält die Preisabsatzfunktion nicht eigentlich sonst noch die Fixkosten im Anhang oder verwechsel ich das gerade?..

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Bin kein Kaufmann, rede aber gern mit.

Wikipedia sagt zur Preisabsatzfunktion :

Die Funktion gibt an, welchen Preis für ein Gut die anbietenden
Unternehmen in Abhängigkeit von der abgesetzten Menge erzielen können.

Angegeben war ein vom Absatz unabhängiger Preis.

Eine Marktanalyse hat ergeben, dass die Produkte unabhängig von
der Absatzmenge zu einen Stückpreis von 10 GE an den Markt
abgegeben werden können. 

p ( x ) = 10

Soweit meine Einschätzung.