Der Winkel an der Rampenkante soll α=55° sein. Wie lang und hoch muss die Rampe sein? (Differentialrechnung)

Question

Der Winkel an der Rampenkante soll α=55° sein. Ablaufkurve ist eine Parabel mit der Gleichung f(x)= 0,2x²

A) Wie lang und hoch muss die Rampe sein?

B)Wie hoch könnte ein fahrzeug welches eine max. Steigung von 45% schafft die Rampe hinauffahren?

Ansatz/Problem:

A) Erstmal Abgeleitet also f'(x)=0,4x, dann tan(55)=1,42;  Habe ich in die erste Ableitung eingefügt kam dann x=3,55 raus (Länge der Rampe), dann habe ich den x -Wert in normale gleichung reingetan also in f(x)=0,2x² um y zu bekommen y=2,52 (die Höhe). Hoffe soweit richtig?

B) Bin ich mir nicht mehr ganz so sicher. Die steigung m ist ja gegeben 45% also 0,45. x=3,55  y=2,52 habe ich in y=mx+b eingefügt umgestellt nach b=0,6525. Mir kommt der Wert so klein vor! Könnte jemand das Überprüfen waäre mega nett!

Answer 1

zu A: Ich würde eher die Bogenlänge der Parabel als "Länge der Rampe" verstehen, aber kann mir gut vorstellen, dass in diesem Kontext tatsächlich der x-Wert der Kante gefragt ist (wobei die Rampe dann natürlich im Ursprung beginnen muss).

zu B:

Du suchst \(f(x_0)\) wobei gilt \(f'(x_0) = 0.45 \) im Grunde also dasselbe Prozedere wie in Aufgabenteil A.

Gruß

Answer 2

Ich denke, dass f ' (x) = 0,45 sein muss

also    0,4x = 0,45

x= 1,125 bis zu der Länge könnte das Fahrzeug fahren.

Die Höhe ist dann f(1,25) = 0,3125 bis zu der Höhe könnte es fahren.