Aufgabe H57 - Konvergenz von Reihen:
Untersuchen Sie die folgenden Reihen auf Konvergenz und absolute Konvergenz.
(a) \( \sum \limits_{n=1}^{\infty}(-1)^{n}\left(\frac{5+n}{5 n}\right)^{n} \)
(b) \( \sum \limits_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{\sqrt{n^{2}+2 n+2}} \)
(c) \( \sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{33(n !)^{3}}{(3 n) !} \)
(d) \( \sum \limits_{n=3}^{\infty} \frac{1}{n^{2}-\sin (n)} \)
Aufgabe H58 - Werte von Reihen:
Bestimmen Sie die Werte folgender Reihen.
(a) \( \sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{3^{n+2}}{2 \cdot 5^{n}} \)
(b) \( \sum \limits_{k=1}^{\infty} \frac{n^{k}}{(n+1)^{k}} \) für \( n \in \mathbb{N} \)
(c) \( \sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{2}{(n+1)(n+3)} \)
Hinweis: Zeigen Sie für (c) zunächst, dass \( \frac{2}{(n+1)(n+3)}=\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+3} \) gilt.
Ansatz/Problem:
Wir haben das Thema Konvergenz von Reihen und Werte von Reihen. Ich habe mir durchgelesen, wie man die Konvergenz beweist, Quotientenkriterium usw. ich kann das Prinzip aber nicht anwenden.
