Question

Untersuchen Sie die folgenden Reihen auf Konvergenz, absolute Konvergenz und Divergenz.

∞ ∑ n=1 (−1)^n *(2n über n )

∞∑ n=1 (−1)^n *1/ (n+2)^2

Bei der ersten habe ich probiert mit dem Leibnitzkriterium aber mit der Umformung hat es nicht so ganz geklappt und bei der 2. auch mit dem Leibnitzkriterium und die reihe konvergiert da an gegen 0 strebt wenn n gegen unendlich und an+1/an-->1 . Stimmt das?

MfG

Answer 1

(2n über n) ist doch immer größer 1.

Also kann die Reihe nicht konvergieren und erst recht nicht absolut.

bei der 2.  mit dem Leibnitzkriterium und die reihe konvergiert da an gegen 0 strebt wenn n gegen unendlich

und a_n+1/a_n   < 1   .  Die Folge der Beträge muss monotonfallend sei n  .

Comments

kann ich dann das einfach hinschreiben, dass 2n über n größer als 1 ist und somit ist die reihe divergent

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Ja, denn wenn eine Reihe konvergiert, dann geht die Folge der

Summanden gegen 0.

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 ∞∑ n=1 (−1)^n* (√n/n+1)

ok noch eine Frage zu dieser Reihe und zwar hab ich hier mit Quotientenkriterium auf absolute konvergenz untersucht ,aber der Grenzwert ist 1 also Q.K. liefert hier keine Aussage.. mit welchem Kriterium kann ich noch hier anwenden, um die absolute konvergenz rauszufinden?

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ich habe jetzt mit Majorantenkriterium versucht. also die folge (-1)^n* (√n/n) konvergiert wegen dem QK gegen 0, somit konvergiert auch die  ∞∑ n=1 (−1)ⁿ* (√n/n+1)  ? wie begründe ich dies richtig?

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ok noch eine Frage zu dieser Reihe und zwar hab ich hier mit Quotientenkriterium auf absolute konvergenz untersucht ,aber der Grenzwert ist 1 also Q.K. liefert hier keine Aussage.. mit welchem Kriterium kann ich noch hier anwenden, um die absolute konvergenz rauszufinden?

Minorantenkriterium :    √n / (n+1)   >  1/n

(Kannst du ja umformen zu n*√n > n+1 was für n>3 wohl immer stimmt.

Also ist die harmonische Reihe eine divergente Minorante. 

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aber das ist eine alternierende harmonische reihe, welche eig. konvergiert oder?