Grenzwerte berechnen, Textaufgaben?

Question

Hallo , kann mir jemand erklären wie diese Aufgabe geht :)?

Dem menschlichen Körper können Medikamente durch eine Tropf gleichmäßig zugeführt werden. Zu Beginn der Medikamentengabe (x=0) kann das Medikament nicht im Körper nachgewiesen werden. Danach erhöht sich die Medikamentenmenge mit jedem Tropfen. Zugleich beginnt der Körper das Medikament abzubauen.

Die Medikamentenmenge im Körper f(x) (in mg) zur Zeit x (in Stunden) wird durch due Funktion f mit f (x)=4•(0,75-1/x+1)+(1/2)^x beschrieben

Überprüfe wie sich die Medikamentenmenge im Körper über einen längeren Zeitraum entwickelt.

Answer 1

$$ f (x)=4 \cdot(0,75-\frac1x+1)+(\frac12)^x $$
$$ f (x)=4 \cdot(1,75-\frac1x)+(\frac12)^x $$
wäre doch mal der erste Schritt - oder interpretiere ich Deine Eingabe falsch ?

Answer 2

f (x)=4•(0,75-1/x+1)+(1/2)^x

soll die Funktion durch Ursprung gehen muß sie lauten

4 * (0.75 - 1/ ( x + 1) )+ (1/2)^{x}

~plot~ 4 * (0.75 - 1/ ( x + 1))+ (1/2)^{x} ; [[ 0  | 30 | 0  | 4 ]]  ~plot~   

Extrem- oder Wendepunkte fehlen. Eigentlich kann man nur

- die Monotonie über die 1.Ableitung ( streng monoton stteigend )
und
- den Grenzwert bestimmen.

lim x −> +∞ [  4 * (0.75 - 1/ ( x + 1))+ (1/2)^{x} ] = 3
( 4 * ( 0.75 - 1 / ∞ ) + (1/2)^∞
4 * 0.75 + 0 )