Grenzwertsätze und Grenzwerte

Question

Aufgabe:

Verwenden Sie die Grenzwertsätze, um die Grenzwerte der
gegebenen Folgen (an)n zu bestimmen.

(a) an = 2 + n^2−n+7/2n^3+n^^2−4

(b) an =2n^3−5n+2/3n^3−n^2+8

Problem/Ansatz:

Komme hier gar nicht weiter. Kann mir wer helfen? Danke

Comments

(a) an = 2 + n^2−n+7/2n^3+n^2−4

(b) an =2n^3−5n+2/3n^3−n^2+8

Stimmt das so? Fehlen da nicht womöglich Klammern?

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Sollte so passen. Bei meinem Arbeitsblatt sind keine Klammern vorhanden.

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Aber auf deinem Arbeitsplatz steht alles vor dem "/" im Zähler und alles hinter dem "/" im Nenner?

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Ja genau so steht es da

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Die höchste Potenz gewinnt, den Rest kann man außer Acht lassen.

Answer 1

Aloha :)

$$a_n=\frac{2+n^2-n+7}{2n^3+n^2-4}=\frac{\frac{1}{n^2}\left(2+n^2-n+7\right)}{\frac{1}{n^2}\left(2n^3+n^2-4\right)}=\frac{\frac{2}{n^2}+1-\frac1n+\frac{7}{n^2}}{2n+1-\frac{4}{n^2}}\to0$$

$$a_n=\frac{2n^3-5n+2}{3n^3-n^2+8}=\frac{\frac{1}{n^3}\left(2n^3-5n+2\right)}{\frac{1}{n^3}\left(3n^3-n^2+8\right)}=\frac{2-\frac{5}{n^2}+\frac{2}{n^3}}{3-\frac1n+\frac{8}{n^3}}\to\frac{2-0+0}{3-0+0}=\frac23$$

Comments

Vielen Dank! Sehr hilfreich