Funktionenschar - Kurvendiskussion + Flächeninhalt

Question

ha(x)=1/9 (x⁴-2ax³)     a∈ℝ \ (0)

Nullstellen:

x=0 ∨ x=2a

Keine Fallunterscheidung notwendig, da a≠0 gilt?

Extrema:

x=0    x=1,5a

x=0   ist ein Sattelpunkt (0|0)    (Keine Fallunterscheidung notwendig)

ha´´(1,5)=a²

Auch hier muss ich jetzt keine Fallunterscheidung machen, da für a<0 als auch a>0 ha´´(x)>0 wird und daher Tiefpunkt??

TP (1,5a|(-3/16)a⁴)

Wendepunkt : (a|(-1/9)a⁴)

Die beiden Schnittpunkte von G_ha mit der x-Achse und der Tiefpunkt bilden ein Dreieck. Nestimmen Sie den Flächeninhalt in Abhängigkeit von a.

Hier habe ich einfach als Grundseite die Nullstellen, also 0+2a=2a, und die Höhe als y-Koordinate des Tiefpunktes, also -3/16a^4 verwendet und dann eben die Flächenformel für ein Dreieck.

A=2a* (-3/16)a⁴ /2 = -3/16a⁵

Stimmt das?

LG

Answer 1

Alles ist richtig.

hier stimme ich mit dir nicht überein:
Überprüfung Extrempunkt
x = 1.5 * a
h ´´ ( 1.5 * a ) = 1  | Tiefpunkt

Comments

Vielen Dank natürlich wieder zuerst!

h´´(x)=1/9 (12x²-12ax

h´´(1,5a)= 1/9 (12*(1,5a)²-12a*(1,5a)

=1/9 (12*2,25a²-18a²)

=1/9 (27a²-18a²)

=1/9 (9a²)

=9a²/9

=a²

Wo liegt diesmal der Fehler?

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Du hattest zunächst 1 Fehler.
h ´´ ( 1.5 * a )

Ich hatte ein Computerprogramm zum Überprüfen der
Berechnungen eingesetzt und um eine Funktion zeichnen
zu können a = 1 angenommen.

Deshalb kam bei mir anstelle h ´´( x ) = a^2 ( allgemeine Lösung ),
h´´ ( 1.5 * a ) = 1 heraus.