Basiswinkel berechnen

Question

Und zwar habe ich die Aufgabe, dass 2 Wendetangenten mit der x- Achse ein Dreieck bilden.

Ich soll hierbei die dazugehörigen Basiswinkel ausrechnen!

f(x)= 1/6 x^4 - 3/2x^2 + 3

Hochpunkt: (0/3)

Tiefpunkte: (3/2√2; -3/8) und (-3/2√2; 3/8)

Die Winkel sind ja sowohl bei alpa beta und gamma gleich, weil die Seiten ja gleichschenklig sind? richtig?

Ich brauche irgendwie nur einen Ansatz.

Danke

Comments

Stimmen denn die Tiefpunkte ?

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ein lokale Tiefpunkt ist: T(3/2√2; -3/8), da die Funktionen eine Achsensymmetrie zur Y- Achse hat.Der 2 Tiefpunkt auf der gegenüberliegenden Seite.

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Ich habe jetzt den Winkel für alpha= 56,4 °

ist dies korrekt ? 

Answer 1

f(x) = 1/6·x^4 - 3/2·x^2 + 3

Die Funktion ist Achsensymmetrisch. Daher sind die Wendetangenten auch symmetrisch zueinander.

f'(x) = 2/3·x^3 - 3·x

f''(x) = 2·x^2 - 3 = 0 --> x = √6/2

f'(√6/2) = 2/3·(√6/2)^3 - 3·(√6/2) = -√6

arctan(-√6) = -67.79°

Der Basiswinkel ist der Scheitelwinkel und der beträgt demnach 67.79°.

Bitte zeichne dir den Graphen inkl. der Wendetangenten und probiere das mal nachzumessen.