Basiswinkel in einem gleichschenkliges Dreieck sind gleich groß

Question

guten Abend ,

Wie die Frage schon da oben steht muss ich beweisen dass in einem Gleichschenkliges Dreieck die Basiswinkel gleich groß sind.

In der Uni haben wir das mithilfe des kongruenzsatz SWS gemacht( siehe Bild ) meine Frage ist ob es auch mit SSS gehen würde ? 

Denn DC halbiert ja AB somit ist AD=DB ( siehe Bild ) 

Oder darf ich das nicht voraussetzen dass DC genau AB halbiert ? 

( ich habe nicht genau auf das äußeres Schema geachtet, denn ich wollte nur kurz wissen ob es mit sss auch geht ) 

Answer 1

Du kannst natürlich sagen:  Ich zeichne die Seitenhalbierende 

von AB und nenne sie DC.

Dann sind DAC und DBC kongruent nach sss ;

denn sie haben DC gemeinsam, AC und BC sind gleichlang

wegen der Gleichschenkligkeit und

AD und DB wegen "Seitenhalbierende". Da die Dreiecke kong. sind,

sind entsprechende Winkel gleich groß, insbesondere die 

Basiswinkel.

Dann hattet ihr ja wohl die Höhe benutzt.

Comments

Ja genau so hab ich es mir auch vorgestellt außer das ic nicht gesät hätte das ich die Seitenhalbierende konstruiere sondern eine gerade durch den Mittelpunkt von AB und C.

Das wäre doch automatisch die seitenhalbierende weil es sich um ein gleichschenkliges dreieck handelt . Oder liege ich falsch und darf das nicht so sagen ? 

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Das ist immer so: Die Gerade durch die Mitte einer Seite und durch den

gegenüberliegenden Eckpunkt ist die Seitenhalbierende.

Man hätte übrigens auch mit der Winkelhalbierenden von Gamma

argumentieren können, das wäre dann wieder sws.