Weiteres Kürzen von einem Term: (2x*(x^2-1)^2-(x^2+1)*(2(x^3-1)*3x^2))/((x^3-1)^4)

Question

Hallo wie kürze ich weiter das ich auf die erste Ableitung kommen

Geg. (x^2+1)/(x^3-1)^2

wenn ich die Regeln anwende kommen ich auf

(2x*(x^2-1)^2-(x^2+1)*(2(x^3-1)*3x^2))/((x^3-1)^4)

wie bekomme ich aber so ein schönes Ergebnis wie in Wolfram?

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x%5E2%2B1%29%2F%28x%5E3-1%29%5E2

MFG

Answer 1

Geg. (x²+1)/(x³-1)²

(2x*(x²-1)²-(x²+1)*(2(x³-1)*3x²))/((x³-1)⁴)  ????

Nenner mal Abl. des Zählers - Zählr mal Abl. des Nenners durch Nenner ^2

(  (x^3-1)^2 * 2x - (x^2 + 1)*2*(x^3-1) *3x^2   )    /   (x³-1)⁴     dann (x^3 -1) ausklammern

(x^3 - 1 ) * (      (x^3-1) * 2x - (x^2 + 1)*2 *3x^2  )    /   (x³-1)⁴      kürzen

(      (x^3-1) * 2x - (x^2 + 1)*2 *3x^2  )    /   (x³-1)³    

( 2x^4 - 2x - 6x^4 - 6x^2  )    /   (x³-1)³    

( -4x^4 - 6x^2 - 2x ) /   (x³-1)³   

Comments

Haaa mist hab mich bei dem X3 verguckt Danke noch mal