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Aufgabe:

Den folgenden Term kürzen

1/(z-g) * (15z+6)/(2z2+6z-1) * (10z3+30)/(25z2+10z)

Dieser soll auf 3/(z-g) gekürzt werden.

Problem/Ansatz:

Ich habe es schon mit z/z erweitern versucht aber leider komme ich nicht weiter

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Hallo,

da die Brüche  multipliziert werden, erst Zähler mal Zähler  und dann Nenner mal Nenner , dann fällt auch schon das  z-1

weg.Zähler          150z4  +450z+60z³ +180          im Zähler das Distributivgesetz anwenden

      Nenner (z-g) * (50z4+20z³  +150z +60)


Zähler               3*( 50z4 +20z³ +150z +60)

Nenner      (z-g) * (50z4+20z³  +150z +60)            nun Zähler und Nenner kürzen


                    3 / (z-g)

Avatar von 40 k

Vielen Dank!

Warum hab ich das nur nicht gesehen? ^^

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Gehört da nicht bereits um das erste z-g noch eine Klammer?

Dann müsstest du nur noch zeigen, dass

(15z+6)/(2z²+6z-1) * (10z3+30)/(25z2+10z)=3 gilt.

in (15z+6) kannst du übrigens den Faktor 3 ausklammern und in (25z2+10z) den Faktor 5z.

Avatar von 55 k 🚀

Ja, das habe ich korrigiert.


Vorher weiß ich ja die Lösung nicht.

Ich muss den Term so weit wie möglich kürzen.

Ich muss den Term so weit wie möglich kürzen.


Dann tu es doch auch.

Ist dir übrigens bewusst, dass (2z²+6z-1)*5z =  (10z3+30) gilt?

Damit kannst du aus (10z3+30) umgekehrt den Faktor 5z ausklammern.

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$$ \frac{(15z+6)(10z^3+30)}{(z-g) (2z^2+6z^{-1})(25z^2+10z)} \\=\frac{3(5z+2)\cdot10(z^3+3)}{(z-g) \cdot2(z^2+3z^{-1})\cdot5z(5z+2)} \\=\frac{3\cdot(z^3+3)}{(z-g) \cdot(z^2+3z^{-1})\cdot z} \\=\frac{3\cdot(z^3+3)}{(z-g) \cdot(z^3+3)}\\=\frac{3}{z-g}  $$

Avatar von 47 k

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