Den folgenden Term kürzen

Question

Aufgabe:

Den folgenden Term kürzen

1/(z-g) * (15z+6)/(2z²+6z^-1) * (10z³+30)/(25z²+10z)

Dieser soll auf 3/(z-g) gekürzt werden.

Problem/Ansatz:

Ich habe es schon mit z/z erweitern versucht aber leider komme ich nicht weiter

Answer 1

Hallo,

da die Brüche  multipliziert werden, erst Zähler mal Zähler  und dann Nenner mal Nenner , dann fällt auch schon das  z^-1

weg.Zähler          150z⁴  +450z+60z³ +180          im Zähler das Distributivgesetz anwenden

      Nenner (z-g) * (50z⁴+20z³  +150z +60)

Zähler               3*( 50z⁴ +20z³ +150z +60)

Nenner      (z-g) * (50z⁴+20z³  +150z +60)            nun Zähler und Nenner kürzen

                    3 / (z-g)

Comments

Vielen Dank!

Warum hab ich das nur nicht gesehen? ^^

Answer 2

Gehört da nicht bereits um das erste z-g noch eine Klammer?

Dann müsstest du nur noch zeigen, dass

(15z+6)/(2z²+6z^-1) * (10z³+30)/(25z²+10z)=3 gilt.

in (15z+6) kannst du übrigens den Faktor 3 ausklammern und in (25z²+10z) den Faktor 5z.

Comments

Ja, das habe ich korrigiert.

Vorher weiß ich ja die Lösung nicht.

Ich muss den Term so weit wie möglich kürzen.

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Ich muss den Term so weit wie möglich kürzen.

Dann tu es doch auch.

Ist dir übrigens bewusst, dass (2z²+6z^-1)*5z =  (10z³+30) gilt?

Damit kannst du aus (10z³+30) umgekehrt den Faktor 5z ausklammern.

Answer 3

$$ \frac{(15z+6)(10z^3+30)}{(z-g) (2z^2+6z^{-1})(25z^2+10z)} \\=\frac{3(5z+2)\cdot10(z^3+3)}{(z-g) \cdot2(z^2+3z^{-1})\cdot5z(5z+2)} \\=\frac{3\cdot(z^3+3)}{(z-g) \cdot(z^2+3z^{-1})\cdot z} \\=\frac{3\cdot(z^3+3)}{(z-g) \cdot(z^3+3)}\\=\frac{3}{z-g}  $$