Wahrscheinlichkeiten addieren? Warum geht das beim Beispiel Lotto nicht?

Question

Eine Frage stelle ich mir seit der Schulzeit immer wieder... Wahrscheinlichkeiten, die sich auf demselben Ast (des Baumdiagramms) befinden, werden multipliziert; andere addiert.

Wenn ich nun aber 8 Mal Lotto (Österreich 6 aus 45) spiele, benötige ich nur die richtige Zusatzzahl, um meinen Einsatz von 1,20€ zurückerstattet zu bekommen. Die Wahrscheinlichkeit, die richtige Zusatzzahl gewählt zu haben ist logischerweise 6/45, wenn ich nun 8x Spiele, habe ich aber eine Wahrscheinlichkeit von mehr als 100%, den Einsatz zurückerstattet zu bekommen 7*(6/45).

Könnt ihr mir folgen? Wo liegt mein Denkfehler? Das kann eigentlich nicht sein...

Answer 1

Der Denkfehler liegt darin, dass sich die Wahrscheinlichkeit pro Spiel nicht summiert.

Einfaches Beispiel: Kopf bei Münzwürf hat die Wahrscheinlichkeit 50%. Aber die Wahrscheinlichkeit bei 2 Münzwürfen Kopf zu haben ist sicherlich nicht 100%.

Answer 2

Welche WKT genau willst du berechnen ? Bei wievielen der 8 Spiele willst du den Einsatz zurückgewinnen ?

Answer 3

Deine Sichtweise funktioniert nur wenn du komplett
unterschiedliche Zahlen in den 8 Feldern tippst.

Nehmen wir einmal an dein 2.Tip wäre derselbe wie
der erste. Und die anderen Felder auch. Dann wäre
die Wahrscheinlichkeit für die richtige Zusatzzahl
nur 6/45.

Ich glaube es ist noch etwas komplizierter. Falls
du 8 mal dieselbe Zusatzzahl auf deinem Schein
richtig hast bekommst du dann den 8-fachen Betrag
gegenüber dem einmaligen Treffer mit nur 1 mal
Zusatzzahl richtig ?

Comments

Nehmen wir an, ich habe die Zusatzzahl 4 und mein Schein gilt für 10 Ziehungen. Wie hoch ich nun die Wahrscheinlichkeit, dass ich zumindest 1x gewinne?

Lässt sich das vielleicht über die Binomialverteilung lösen?

(10 über 1) * (6/45)^10 * 1 Ist das die Wahrscheinlichkeit, dass ich genau 1x in diesen 10 Ziehungen gewinne?

Falls du 8 mal dieselbe Zusatzzahl auf deinem Schein 
richtig hast bekommst du dann den 8-fachen Betrag 
gegenüber dem einmaligen Treffer mit nur 1 mal 
Zusatzzahl richtig ?

Es gibt pro Schein nur 1 Zusatzzahl. Wenn die stimmt, bekommt man €1,20. Wenn sie bei der nächsten Ziehung wieder richtig ist (und der Schein noch gültig) bekommt man wieder €1,20. Die Ziehungen beeinflussen sich nicht gegenseitig.

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Ich muß zunächst einmal die Gegebenheiten richtig erfassen

1 Lottoschein in Österreich hat 8 Felder zu 45 Zahlen.
Alle 8 Felder müssen ausgefüllt werden ?
Der Schein ( für 8 Felder ) kostet 1.20
Ist die Zusatzzahl  auch nur 1 mal auf dem Schein angekreuzt
gibt 1.20.
Sicher sind einige Annahmen hier falsch.

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ich habe mir die österreichische Lotto-Internet-Seite einmal
angeschaut.

1 Tip kostet 1.20 € ( 6 Zahlen von 45 )
Ist die Zusatzzahl unter den angekreuzten Zahlen
gibt es die 1.20 € wieder zurück.

Die Wahrscheinlichkeit die Zusatzzahl richtig zu haben
ist 6 : 45 = 0.13333 = 13 .3 %
Bei 2 Reihen ist das Verhältnis 12 : 90 = 13.3 %

von eingesetzten 100 € verlierst du auf Dauer 86.66 €
von eingesetzten 1000 € verlierst du auf Dauer 866.66 €
usw.

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Danke. Es ging mir eigentlich um Folgendes: Wenn mein Lottoschein für 6 Ziehungen gilt, kann ich doch nicht immer 13% pro Ziehung addieren - sprich 6*13? Also: Annahme: Meine Zusatzzahl ist 4 und gilt für 6 Ziehungen, wie berechne ich die Chance, dass die Zusatzzahl zumindest bei einer Ziehung vorkam.Es geht mir dabei nicht wirklich um Lotto sondern um das Schema. Ein anderes Beispiel: Ich wünsche mit beim Würfeln die Zahl 6 und würfle insgesamt 10x. Wie berechne ich, dass mindestens 1x die 6 kommt?vielleicht mit:(10über1)*(1/6)^10*1?

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Wenn dein Lottschein für 6 Ziehungen gilt hast du auch den 6-fachen Einsatz
gezahlt. Dein Retouregeld bleibt dasselbe.

Ich bin leider nicht der große Wahrscheinlichkeitsberechner.
Deine Frage entspricht auch der Gegebenheit : 10 Würfel werden
zugleich geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für genau eine 6.
Für genau 2 Sechsen, für genau 3 Sechsen usw.

Stelle diese Frage nochmals neu. Du bekommst sicherlich eine
richtige Antwort.