Wahrscheinlichkeit, dass man bei einem Spiel keine einzige der gezogenen Zahlen angekreuzt hat.

Question

Aufgabe:

Beim Lotto Österreich kreuzt der Spieler 6 von den vorgegebenen Zahlen 1 bis 45 an. Bei der Ziehung befinden sich 45 mit den Zahlen 1 bis 45 Kugeln in einem „Glückstrichter“. Daraus werden nacheinander 6 Kugeln zufällig gezogen.

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass man bei einem Spiel keine einzige der gezogenen Zahlen angekreuzt hat.

Answer 1

Benutze z.B. die Pfadmultiplikationsregel für Baumdiagramme

39/45 * 38/44 * 37/43 * 36/42 * 35/41 * 34/40 = 0.4006

Answer 2

$$p=(\begin{pmatrix} 45\\39 \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} 44\\38 \end{pmatrix}*…*\begin{pmatrix} 40\\34 \end{pmatrix})^{-1}$$

Answer 3

Aloha :)

Von den 6 angekreuzten Zahlen sollen 0 kommen. Von den übrigen 39 Zahlen sollen 6 kommen. Insgesamt werden auf 45 Zahlen 6 gezogen.$$\frac{\binom{6}{0}\cdot\binom{39}{6}}{\binom{45}{6}}=\frac{1\cdot3\,262\,623}{8\,145\,060}\approx40,06\%$$