Äquivalenzrelation beweisen

Question

Ich hab folgendes:

a~b <=> es gibt ein g aus G mit b=gag^-1

Hier muss ich jetzt die Äquivalenzrelation beweisen, also Reflexivität, Symmetrie und Transitivität. Mir fehlt jedoch jede Idee und Ansatz und ich würde mich echt über Hilfe freuen.

GRUß!

Comments

Es handelt sich besimmt bei G um eine Gruppe ;)

Fang doch mit reflexivität an. Gibt es ein \(g \in G \) mit \(a = gag^{-1} \)?

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Bei der transitivität stecke ich fest :(

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Hinweis: \( (g\cdot g')^{-1} = g'^{-1} \cdot g^{-1} \)

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Ich bin bei b'=g'ga(g'g)^-1 und komme nicht weiter

Answer 1

die Transitivität geht so:

Sei a ~ b und b ~ c, das heißt a = gbg' und b = hch' für bestimmte g und h.

Dann ist a = ghch'g'. Also ist wegen (gh)' = h'g' ein Element gefunden, sodass a ~ c.

MfG

Mister.