Zeige, dass es sich um ein Äquivalenzrelation auf M handelt.

Question

Aufgabe:

Zeige, dass es sich um ein Äquivalenzrelation auf M handelt.

M ist hierbei die Menge aller durch Negation, Disjunktion und Konjunktion verknüpfter Aussagen A, B und C (wie z.B.: A∨(B∨C)), die dann die Elemente sind.

Auf M wird nun eine Relation definiert, zu der alle Paare von verknüpften Aussagen gehören, die stets zueinander äquivalent sind. Dies wird mit "~" gekennzeichnet.

Problem/Ansatz:

Ich weiß, dass man dafür Reflexivität, Transitivität und Symmetrie prüfen muss und an sich verstehe ich das auch. Ich weiß auch, dass man das mit Tautologien zeigen kann, bloß fehlt mir der richtige und entscheidende Ansatz.

Reflexiv: x~x

Symmetrie: x~z

Transitiv: x~y~z → x~z

Bloß bei dieser Aufgabe bringen mich die verknüpften Aussagen durcheinander, sodass ich nicht weiß, wie ich das verschriftlichen soll.

Answer 1

Ich weiß, dass man dafür Reflexivität, Transitivität und Symmetrie prüfen muss .

Genau !

Die Elemente sind Aussagen und die Relation ist "äquivalent"

(Wäre ja komisch, wenn es dann keine Äquivalenzrelation wäre.)

Das siehst du so:

x~x heißt hier: Jede Aussage ist zu sich selbst äquivalent, das

heißt ja wohl: Jede Aussage x hat den gleichen Wahrheitswert

wie die Aussage x. Na das ist klar.

Damit bekommst du vielleicht auch die anderen beiden Sachen hin.