Handelt es sich bei R ={(a,b)∈ Q\{0} mit a=1/b} um eine Äquivalenzrelation?

Question

Hallo liebe Forenmitglieder,

also die Aufgabe ist eigentlich klar, mir ist das "normale" Vorgehen auch bekannt, aber bei der Aufgabe habe ich Probleme und würde mich über Ideen zur Lösung sehr freuen. Folgende Aufgabe:

Prüfe ob R2 ={(a,b)∈(Q\{0})^2 mit a=1/b eine Äquivalenzrelation ist. (Q = rationale Zahlenmenge)

Ich weiß nicht genau, wie ich da loslegen soll. Bei Reflexivität z.B. müsste doch für a=pi: pi=1/pi gelten, was offensichtlich falsch ist, oder muss nur 1/pi ∈ der rationalen Zahlen sein (was ja auch nicht gilt)?

Bei Symmetrie wäre ja z.B für 1/3 = 0,333.. wäre die Symmetrie gegeben, aber ich habe keine mathematische Grundlage, warum das bei allen Zahlen so ist. U bei Transitivität fehlt mir auch die Ideen, wie ich das Beweisen könnte.

für Eure Hilfe!

Answer 1

Ich weiß nicht genau, wie ich da loslegen soll.

Transitivität

Falls du zeigen möchtest, dass R₂ transitiv ist: Fülle die Lücke aus in dem Satz

        "Seien (a,b), (b,c) ∈ R₂. Dann ... . Also ist (a,c) ∈ R₂."

Falls du zeigen möchtest, dass R₂ nicht transitiv ist: Ersetze in dem Satz

        "R₂ ist nicht transitiv, weil (x, y) und (y, z) ∈ R₂ sind, aber (x, z) ∉ R₂ ist."

die Buchstaben x, y und z durch geeignete Zahlen.

Symmetrie

Falls du zeigen möchtest, dass R₂ symmetrisch ist: Fülle die Lücke aus in dem Satz

        "Sei (a,b) ∈ R₂. Dann ... . Also ist (b,a) ∈ R₂."

Falls du zeigen möchtest, dass R₂ nicht symmetrisch ist: Ersetze in dem Satz

        "R₂ ist nicht symmetrisch, weil (x, y) ∈ R₂ ist, aber (y, x) ∉ R2 ist."

die Buchstaben x und y durch geeignete Zahlen.

Reflexivität

Falls du zeigen möchtest, dass R₂ refelxiv ist: Fülle die Lücke aus in dem Satz

        "Sei a ∈ ℚ. Dann ... . Also ist (a,a) ∈ R₂."

Falls du zeigen möchtest, dass R₂ nicht refelxiv ist: Ersetze in dem Satz

        "R₂ ist nicht refelxiv, weil x ∈ ℚ aber (x, x) ∉ R₂ ist."

den Buchstaben x durch eine geeignet Zahle.