sagen wir dann B = {1, 2, 3}, R B = {(1, 1),(1, 2),(2, 1),(2, 2),(3, 3)}, ist die Relation ja immer noch reflexiv, …

Question

Aufgabe:

Ich habe eine Frage zu den Relationen.

Problem/Ansatz:

wenn z.B. A = {1, 2}, R A = {(1, 1),(1, 2),(2, 1),(2, 2)}, dann ist die Relation ja reflexiv, symmetrisch und transitiv.

sagen wir dann B = {1, 2, 3}, R B = {(1, 1),(1, 2),(2, 1),(2, 2),(3, 3)}, ist die Relation ja immer noch reflexiv, meine Frage ist nun ist sie auch symmetrisch und transitiv? Ich bin mir nicht sicher weil die {(1,3)},{(3,1)},{(2,3)},{(3,2)} ja nicht angegeben sind.

Danke im Voraus

Answer 1

Reflexivität besagt, dass bestimmte Tupel unbedingt in der Relation vorhanden sein müssen.

Symmetrie und Transitivität knüpfen das Vorhandensein bestimmter Tupel in der Relation an Bedingungen.

Symmetrie: Es muss nur dann (1,3) ∈ B sein, wenn (3,1) ∈ B ist. Weil aber (3,1) ∉ B ist, stört das Fehlen von (1,3) die Symmetrie nicht.

Transitivität: Wenn (1,2) ∈ B und (2,3) ∈ B wären, dann müsste auch (1,3) ∈ B sein. Weil aber (2,3) ∉ B ist, stört das Fehlen von (1,3) die Transitivität nicht.

Comments

super danke für die antwort