Relation reflexiv, symmetrisch oder transitiv? R = {(2,3),(2,5),(2,7),(3,5),(3,7),(5,7),(x,5),(2,x),(3,x),(x,7)}

Question

Betrachten Sie die folgenden Relation auf S = {2, 3, 5, 7, x}

R = {(2,3),(2,5),(2,7),(3,5),(3,7),(5,7),(x,5),(2,x),(3,x),(x,7)}

Überprüfen Sie die Relation reflexiv, symmetrisch oder transitiv ist und begründen Sie jeweils Ihre Antwort.

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Betrachten Sie die folgenden Relationen auf S

Stichworte: reflexiv,symmetrisch,transitiv,informatik,relation

Eine binäre Relation R auf S (d.h. R ⊆ S × S) heißt
• reflexiv, falls für alle a ∈ S, (a, a) ∈ R gilt,
• symmetrisch, falls für alle a,b ∈ S mit (a,b) ∈ R auch (b,a) ∈ R gilt und
• transitiv, falls für alle a,b,c ∈ S mit (a,b) ∈ R und (b,c) ∈ R auch (a,c) ∈ R gilt.

Betrachten Sie die folgenden Relationen auf S = {2, 3, 5, 7, x}:

• R2 = {(2,3),(2,5),(2,7),(3,5),(3,7),(5,7),(x,5),(2,x),(3,x),(x,7)}

Überprüfen Sie die Relationen auf die drei Eigenschaften, d.h. geben Sie an, ob diese jeweils reflexiv, symmetrisch oder transitiv ist und begründen Sie jeweils Ihre Antwort.

---

Gehe vor wie hier https://www.stacklounge.de/1966/betrachten-sie-die-folgenden-relationen-auf-s-2-3-5-7-x

---

In der Mathelounge gibt es ganz viele ähnliche Fragen. Du kannst dich auch dort etwas orientieren.
Bsp. https://www.mathelounge.de/313050/sind-folgenden-relationen-symmetrisch-reflexiv-transitiv und von dort aus dann weiter über die Rubrik "ähnliche Fragen".

Answer 1

die Relation R hat nur die Eigenschaften "transitiv":

Für "reflexiv" müssten (2,2) ....  (x,x)  in R enthalten sein.

Für "symmetrisch"  müsste z.B.  mit (2,3) auch (3,2)  in R enthalten sein.

Sie ist  "transitiv", weil mit (a,b) und (b,c)  immer auch (a,c)  in R enthalten ist

        z.B.  (2,3) ∈  R  und  (3,5) ∈ R  →  (2,5) ∈ R    usw.

Hier eine Zusammenstellung von Definitionen von Eigenschaften von Reletionen:

https://de.wikibooks.org/wiki/Mathe_f%C3%BCr_Nicht-Freaks:_Eigenschaften_bin%C3%A4rer_Relationen

Gruß Wolfgang