Hallo Marius,
Sämtliche Ableitungen sind ja selbstverständlich
Ja sicher doch:$$\begin{aligned} f(x) &= \cos(x), &f(\pi/6) &= \frac 12 \sqrt 3\\ f'(x) &= -\sin(x), &f'(\pi/6) &= -\frac12 \\ f''(x) &= -\cos(x), & f''(\pi/6)&= -\frac 12 \sqrt 3\\ f'''(x)&= \sin(x), &f'''(\pi/6) &= \frac12\end{aligned}$$
Dann das eigentliche Polynom:
\(1-1,93*10^{-3}*(x-pi/6)-1/2*(x-pi/6)^2+3,21*10^{-4}(x-pi/6)^3\)
wie kommst Du dann auf dieses Polynom? Das geht doch mit dem ersten Parameter schon los - \(\cos(\pi/6) \ne 1\)!
Ich setze die Werte von oben in die allgemeine Taylorreihe ein:$$\begin{aligned} T_{(3,\,a)} &= \sum\limits_{k=0}^{3} \frac{f^{(k)}(a)}{k!}(x-a)^k \\ T_{(3,\,\pi/6)} &= \frac12\sqrt 3 - \frac12\left(x-\frac{\pi}{6}\right) - \frac14\sqrt 3\left(x-\frac{\pi}{6}\right)^2 + \frac1{12}\left(x-\frac{\pi}{6}\right)^3\end{aligned}$$und fertig und so sieht der Graph aus:
~plot~ cos(x);1/2*sqrt(3)-1/2(x-pi/6)-1/4*sqrt(3)(x-pi/6)^2+1/12*(x-pi/6)^3;[[-1|3|-1|2]];{pi/6|sqrt(3)/2} ~plot~
Wenn noch was unklar ist, so frage bitte nach.
