Ich habe folgende Aufgabe:
Bestimmen Sie das Taylorpolynom 4.Grades für f(x)= cos(x) um den Entwicklungspunkt x0=0.
Berechnen Sie mit Hilfe dieses Taylorpolynoms näherungsweise den Funktionswert an der Stelle x= 10° und bestimmen Sie anschließend die Genauigkeit mit Hilfe der Restgliedabschätzung von Lagrange. (Hinweise: Für die Restgliedabschätzung den sin bwz. con betragsmäßig mit 1 abschätzen).
Ich habe folgende Berechnungen durchgeführt:
Ableitungen berechnen:
f(x)=cos(x)
f'(x)=-sin(x)
f''(x)= -cos(x)
f'''(x)= sin(x)
f''''(x)= cos(x)
f'''''(x)=-sin(x)
T(x)= cos(x)+ -sin(x)/1!*x + -cos(x)/2!*x^2 + sin(x)/3!*x^3+ cos(x)/4!*x^4 => 1-x^2/2+x^4/24
von Gradmaß in Bodenmaß umrechnen:
10°/180° *Pi = 0,1745, =>0,555 von Pi
x^5/5! = 0,00044
T4(0,5555) = x^0/0! - x^2/2! +x^4/4! = 1 -( 0,5555^2/ 2) + (0,5555^4/24) = 4,8
So ich hab das Gefühl, dass ich etwas mit dem Restglied und Fehlerabschätzung nicht richtiggemacht hab. Ich wäre sehr dankbar für Ihre Hilfe und Korrektur.
