Funktionsterm zum abgebildeten Graphen richtig bestimmen

Question

Ich möchte folgende Aufgabe lösen (nur der Graph ist relevant):

Ich habe anhand der Nullstellen folgenden Funktionsterm aufgestellt:

a (x-1) x (x) x (x+1)

Da der Schnittpunkt mit der y-Achse (0;0) ist, hätte ich für a Null herausbekommen. Wenn ich aber Werte einsetze, stimmt dieses nicht. Danach müsste a = 4 sein. Wie kommt man darauf?

Answer 1

f ( x ) = a * ( x - 1 ) * ( x + 1 ) * x

erfüllt schon
f ( -1 ) = 0
f ( 1 ) = 0
f ( 0 ) = 0

Um das a herauszubekommen müßte man aus dem
Graph in etwa den Wert ablesen
( -0.6 | 1.6 )

f ( -0.6 ) = a * ( -0.6 - 1 ) * ( -0.6 + 1 ) * (-0.6 ) = 1.6
a * (-1.6 ) * 0.4 * (-0.6 ) = 1.6
a * 0.384 = 1.6
a = 4

f ( x ) = 4 * ( x - 1 ) * ( x + 1 ) * x

Comments

Jetzt bin ich verwirrt, muss man für a nicht den y-Achsen-Schnittpunkt ablesen ????? Bei Beispielaufgaben im Buch wurde das immer gemacht?!

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Nö.

Falls du eine Funktion in der Form
f ( x ) = a*x^3 + b*x^2 + c*x + d hast

Dann ist
f ( 0 ) = a*0^3 + b*0^2 + c*0 + d
f ( 0 ) = 0 + 0 + 0 + d
f ( 0 ) = d

d wäre der y-Achsenabschnitt

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Ok, die Beispielaufgaben gingen nie durch den Ursprung. Aber warum werden dann die Koordinaten des Hochpunktes genommen? Hab ich leider immer noch nicht verstanden. :(((((((

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Du kannst jeden beliebigen Punkt auf dem Graph nehmen.

Mit der Übernahme der 3 Nullstellen hast du dir schon eine Menge
Arbeit erspart.

Wenn du willst kannst du aber auch nach dem Standardschema zur
Berechnung eines Funktionsterms verfahren

Angaben
Funktion 3.Grades
f ( x ) = a*x^3 + b*x^2 + c*x + d
Ablesen aus dem Graph
f ( -1 ) = 0
f ( 1 ) = 0
f ( 0 ) = 0
f ( -0.6 ) = 1.6 

Wie gesagt es können auch beliebige andere Punkte sein.

Aus den Angaben lassen sich 4 Gleichungen mit 4 Unbekannten
erstellen
f ( x ) = a*x^3 + b*x^2 + c*x + d
f ( 1 ) = a*1^3 + b*1^2 + c*1 + d = 0
a + b + c + d = 0
Dann für die 3 anderen Gleichungen auch.

Das Gleichungssystem ist nun zu lösen.

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Ok super, jetzt hab ich alles verstanden, besten Dank für die ausführliche Antwort!!!

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Gern geschehen.
Nutze auch weiterhin das Forum falls du Fragen hast.

Answer 2

Hi, nimm einen der beiden Gitterpunkte \((-0.5 \,|\, 1.5)\) oder \((0.5 \,|\, -1.5)\), die offenbar auf dem Graphen liegen. Daraus ergibt sich dann exakt \(a=4\).