Bruchterm. Grenzwert bestimmen. Wie geht das? lim x→3 (3-x) / (2x^2-6x)

Question

wie bestimmt man den Grenzwert durch Termumformung

lim x→3       (3-x) / (2x²-6x)

lim x→2      (x⁴-16) / (x-2)

lim x→1      (x²-x) / (x-1)

Answer 1

(3-x) / (2x²-6x) = (x-3)*(-1) / (x-3)(2x)

Jetzt lässt sich (x-3) kürzen:

-(1/(2x) )

Und lassen wir das gegen 3 laufen so erhalten wir -1/6.

Bei den anderen würde ich auch versuchen das geringere Polynom auszuklammern. Also eventuell Polynomdivision durchführen.

Answer 2

Nenner & Zähler im Produktform bringen, bis sich was kürzt:

(2x²-6x)=2x*(x-3) also:

(3-x)/(2x²-6x) = (3-x)/[2x*(x-3)] = - (x-3)/[2x*(x-3)] = -1/(2x) mit undefinierte Polstelle bei x=3

Restliche Aufgaben analog...