Vektoren - Beweisen eines Satzes: Satz des Thales beweisen.

Question

Hallöchen

Könnte mir Jemand die Beweisführung für den "Satz desThales" mittels Vektoren, etwas genauer erklären/beschreiben.?

Und wie man generell bei einer Beweisführung ranzugehen hat.

Schreibe in einem Monat eine Mathe Klausur (g9 12Klasse) und müsste sowas beherrschen

Bedanke mich wie immer im Voraus :)

Comments

Satz des Thales? meinst du:

Für alle Punkte P(x | √(1-x^2) ) auf dem Thaleskreis gilt der rechte Winkel bei richtiger Verbindung mit andern Kreispunkten Q(-1,0) und R(1,0)?

Brauchst du die Umkehrung auch?

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Ja Satz des Thales

Answer 1

Satz: wenn man die Endpunkte eines Kreisdurchmessers mit einem Kreispunkt P
verbindet entsteht bei P ein rechter Winkel.

Kreismittelpunkt sei M , P auf dem Kreis und A,B Endpunkte eines Durchmessers.
Dann ist MA=Vektor x ,  MB = -x und MP genauso lang wie x.
PA= - MP + x        PB = -MP + (-x)
also
PA * PB =( - MP + x ) * (  -MP + (-x)  )   Distributiv. von Skalarprod.
               = | MP| ^2 - MP*x + MP*x - |x|^2
              =   | MP| ^2  - |x|^2

= 0 weil x und MP gleich lang sind.

Skalraprod. = 0 heißte aber :  rechter Winkel

Comments

Dankeschön :) Aber wo genau liegt P ?

Ist P = C(im Normalfall)?

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P ist irgendein Punkt auf dem Kreis, wenn du willst kannst du den auch

C nennen, damit das Dreiec k ABC und nicht ABP heißt.