Satz von Thales beweisen: PA und PB durch Vektor r und Vektor s ausdrücken

Question

Aufgabe:

Man soll den Satz von Thales beweisen: Jeder Peripheriewinkel über dem Durchmesser eines Halbkreises ist ein rechter Winkel.

Man soll PA und PB durch Vektor r und Vektor s ausdrücken und beachten, dass Vektor r, -r und s den Betrag r haben.

Answer 1

P liegt auf dem Halbkreis, M ist der Mittelpunkt des Halbkreises. Du schreibst nicht, was s ist. Ich vermute s=PM.

PA*PB=0 ist zu zeigen.

PA=PM+MA=s-r

PB=PM+MB=s+r

PA*PB=(s-r)*(s+r)

=s*s+s*r-r*s-r*r

=|s|*|s|-|r|*|r|=0

:-)