Wie kann man hier die Funktionsgleichung bestimmen? Ich würde mich über eine ausführliche Erklärung und Rechnung freuen.

Question

Guten Tag liebes Mathelounge Team.

Die gegebenen Punkte sind P ( 3/23) , Q( -1/7) und R ( 0/5,5)

Kann mir das jemand Schritt für Schritt erklären? Ich versuche es schon lange das zu verstehen, habe den Dreh aber leider noch nicht raus.

Über schnelle , ausführliche antworten würde ich mich sehr freuen.

LG

Answer 1

das einzige, was ich damit bestimmen könnte, wäre eine Parabel. Dazu stellst du ein LGS auf. Die allgemeine Form ist ja:

f(x) = ax² +bx +c

c ist durch r bekannt: c = 5,5

Nun drei Gleichungen bilden:

I. 23 = 9a +3b +5,5

II. 7 = a-b +5,5

Nun, diese zwei Gleichungen reichen uns, da wir nur noch zwei Unbekannte haben:

II. 1,5 +b = a

In I. einsetzen:

23 = 9(1,5+b) +3b +5,5

23 = 13,5 +5,5 +12b

23 = 19 +12b

4 = 12b

=> b = 1/3

In die nach a aufgelöste Gleichung einsetzen:

1,5 +1/3 = a

11/6 = a

=> f(x) = 11/6x² +1/3x +5,5

Siehe da:

~plot~11/6x^2+1/3x+5,5;[[-4|4|-1|25]];{0|5,5};{3|23};{-1|7}~plot~

Answer 2

Die Gleichung soll ein Polynom sein?  2. Grades denke ich mal.

Du hast dafür generell die allgemeine Gleichung:

f(x)  = ax^2+bx+c

Jetzt musst du nur noch die einzelnen Punkte in diese gleichung einsetzen dann erhältst du ein Gleichungssystem aus drei Gleichungen.  Das jetzt auflösen und du erhält deine Funktion.

Falls noch Fragen bestehen,  frag einfach :)

Comments

Das habe ich gemacht. Meine 3 Gleichungen sind dann:

23= a*3² +p*3+q

7= a*(-1)² +p*(-1) +q

5,5= a*0² +p*0+q

Was ist der nächste Schritt bzw. wie löst man es auf? In meinem Buch steht man macht sowas mit dem Additionsverfahren. Ich weiß allerdings nicht wie das geht.

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Du hast ja bereits eine zweite Antwort, in der alles vorgerechnet wurde.

Falls noch Probleme bestehen,hilft dir das vielleicht :
https://www.matheretter.de/wiki/gaussverfahren

Im Video wird das Additionsverfahren erklärt.

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@Gast: Richtig, die letzte Gleichung brauchst du nicht. C ist dir durch den Punkt R bekannt. Dann hast du die ersten zwei Gleichungen, ich hab da mit dem Einsetzungsverfahren gearbeitet.