n·(3·n + 5) / (4·(n + 1)·(n + 2)) + 1 / ((n + 1)·(n + 3))
= n·(3·n + 5)·(n + 3) / (4·(n + 1)·(n + 2)·(n + 3)) + 4·(n + 2) / (4·(n + 1)·(n + 2)·(n + 3))
= (n·(3·n + 5)·(n + 3) + 4·(n + 2)) / (4·(n + 1)·(n + 2)·(n + 3))
= (3·n^3 + 14·n^2 + 19·n + 8) / (4·(n + 1)·(n + 2)·(n + 3))
= ((n + 1)^2·(3·n + 8)) / (4·(n + 1)·(n + 2)·(n + 3))
= ((n + 1)·(3·n + 8))/(4·(n + 2)·(n + 3))