Bruchgleichung: Hauptnenner finden

Question

Aufgabe:

Bruchgleichung - Hauptnenner finden:

\( \frac{n(3 n+5)}{4(n+1)(n+2)}+\frac{1}{(n+1)(n+3)} \)

\( =\frac{n(3 n+5)(n+3)+4(n+2)}{4(n+1)(n+2)(n+3)} \)

Stimmt das so? Wie kann man den Zähler am besten vereinfachen?

Lösung:

\( \frac{(3 n+8)(n+1)}{4(n+2)(n+3)} \)

Comments

Vereinfachung des Zählers : ausmultiplizieren, zusammenfassen und dann sehen ob durch einen der Klammerausdrücke im Nenner teilbar.

Answer 1

n·(3·n + 5) / (4·(n + 1)·(n + 2)) + 1 / ((n + 1)·(n + 3))

= n·(3·n + 5)·(n + 3) / (4·(n + 1)·(n + 2)·(n + 3)) + 4·(n + 2) / (4·(n + 1)·(n + 2)·(n + 3))

= (n·(3·n + 5)·(n + 3) + 4·(n + 2)) / (4·(n + 1)·(n + 2)·(n + 3))

= (3·n^3 + 14·n^2 + 19·n + 8) / (4·(n + 1)·(n + 2)·(n + 3))

= ((n + 1)^2·(3·n + 8)) / (4·(n + 1)·(n + 2)·(n + 3))

= ((n + 1)·(3·n + 8))/(4·(n + 2)·(n + 3))