Kettenlinie über der Einfahrt zur Autowaschstrasse. f(x) = e^{x/2} + e^{-x/2}

Question

brauche Hilfe zur Bewältigung dieser komplexen Matheaufgabe!

Ich komm leider nicht mit e Funktionen zurecht.

Deswegen benötige ich ihre Hilfe.

Nehmen sie sich bitte ein bisschen zeit 

Aufgabe

Die Einfahrt zu einer Autowaschstraße ist mit einer Spitzschutzschürze aus Kunststoff versehen, die wiederum an einer Kette befestigt ist. Die Kettenlinie sei gegeben durch

\( f(x)=e^{\frac{x}{2}}+e^{-\frac{x}{2} }\)

a) Wie hoch ist die Türöffnung?

b) Wie groß ist der Durchhang d der Kette?

c) Unter welchem Winkel Alpha gegen die Horizontale hängt die Kette?

d) Welchen Flächeninhalt A hat die Schürze?

Comments

Welche Aufgabe ?

Answer 1

Berechne:

a) \(f(2) \)

b) \(f(2)-f(0) \)

c) \( \tan^{-1}(f'(2)) \)

d) \( 2 \cdot \int \limits_0^{2} f(x)dx \)

Gruß

Comments

Du meinst f(0) bei a).

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Nein, ich denke das Rechteck ist die Tür.

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Aha. Das stimmt. Ich dachte an die Höhe, die man zur Verfügung hat, wenn man da einfährt.

Answer 2

f(0) = e^0 + e^0 = 1 + 1 = 2
Also 2m Durchfahrthöhe in der Mitte.
Am Rand f(2) = e^1 + e^{-1}  = 3,08
Also 108cm Durchhang .
Winkel

f ' (x) = 0,5*e ^x/2  - 0,5 * e ^{- x / 2} 

f ' (2) = 0,5*e - 0,5 * e ^-1  = 1,35 - 0,184 = 1,175
Also ist z.B. am rechten Rand die Steigung 1,175
also der Steigungswinkel alpha = tan ^-1 ( 1,175) = 49,6° 

Fläche der Schürze=  Breite*Höhe  -   Integral von -2 bis 2 über f(x)
                                  = 12,32         -          9,40
                                  =   2,92

Comments

Mir ist nicht klar wie du auf 12,32 und 9,40 kommst?

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12,32 ist höhe mal breite also 4 mal 3,08