geben Sie unenedlich viele Elemente (nicht alle) der Cantor-Menge genau an

Question

Die Cantor-menge C in ℝ wird folgendermaßen definiert:

- Sei C₀ = [0, 1]

- Wir bekommen C₁ aus C₀ , indem wir das mittlere offene Drittel aus C₀ wegnehmen: C₁:= [0, 1] \ (1/3, 2/3). Dann besteht C₁ aus zwei geschlossenen Intervallen.

- Wir bekommen C_i+1 aus C_i indem wir das mittlere offene Drittel aus jedem der maximalen Intervalle von C_i wegnehmen.

- C := ∩C_i , i = 1 bis unendlich.

c) Geben Sie unendlich viele Elemente (nicht alle) der Cantor-Menge genau an.

Ja, man muss wohl eine Formel finden, aber wie? Man kann doch "das offene Drittel wegwischen" nicht mathematisch in einer Gleichung der form C_n = ... ausdrücken, oder?

Answer 1

$$\left\{\left.\frac1{3^k}\,\right|\,k\in\mathbb N\right\}\subset C.$$