Welchem Winkel entspricht ein Anstieg von 100 %, welchem ein Anstieg von 200 %?

Question

Aufgabe:

Bei der Fernsehübertragung des Riesentorlaufs der Herren bei der alpinen Ski-WM 2011 in Garmisch und Partenkirchen erwähnte der Kommentator, dass die Steigung am Streckenteil „Freier Fall“ der Kandahar-Strecke 92 % beträgt.

Jasmin und Cem haben das Rennen gesehen und unterhalten sich am nächsten Tag in der Pause darüber. Jasmin ist beeindruckt davon, dass sich die Rennläufer in den senkrechten Hang stürzen mussten. Cem hingegen meint, dass ein Gefälle von 92 % keinesfalls einem Winkel von mehr als 90° entsprechen kann.

1) Diskutiere mit deinem Sitznachbarn, wer von den beiden Recht haben kann. Überprüft eure Vermutungen mithilfe einer Rechnung.

2) Welchem Winkel entspricht ein Anstieg von 100 %, welchem ein Anstieg von 200 %?

3) Überlege, ob es möglich ist, einen Steigungswinkel von 90° in Prozent anzugeben.

Answer 1

Cem hat recht. Ein Gefälle von 92% bedeutet, das man auf eine horizontale differend von 100 m einen Höhenunterschied von 92 m hat. Das ist nicht mal ein Winkel von 45 Grad.

α = arctan(92/100) = 42.61°

100% ist ein Winkel von 45 Grad.

200% ist ein Winkel von

α = arctan(2) = 63.43°

Einen Steigungswinkel von 90° kann man nicht in Prozent angeben. Die Steigung ist ja die Vertikale Differenz durch die horizontale Differenz.

m = Δy / Δx

Bei einer senkrechten wäre Δx = 0 aber durch 0 darf man nicht teilen.