Question

Sei [a]n die Restklasse von a in ℤ/nℤ. Zeigen Sie, dass die Abbildung

β: ℤ/6ℤ → ℤ/2ℤ × ℤ/3ℤ,                   [a]6 ↦ ([a]2, [a]3)

ein bijektiver Ringhomomorphismus ist.

Gibt es einen bijektiven Ringhomomorphismus ℤ/4ℤ → ℤ/2ℤ × ℤ/2ℤ?

Hinweis: Paare aus ℤ/nℤ×ℤ/mℤ werden komponentenweise addiert und multipliziert.

Wie kann ich das Beweisen und was soll der Hinweis bedeuten?

Comments

Zeige Blub ist ein Dingsbums....falls nicht klar ist schau die Definition von Dingsbums nach. Dann zeige für Blub, dass es die Eigenschaften eines Dingsbums erfüllt. Verwende gegebenenfalls den Hinweis, dessen Sinn sich meist erschließt wenn man weiß was man eigentlich zu tun hat.

Answer 1

die Aufgabe ist im Prinzip ganz einfach. Du solltest dir zuerst einmal klar machen, was eine Restklasse ist. Danach wäre es vielleicht auch noch ganz gut zu wissen, was ein Ringhomomorphismus ist. Wenn du diese beiden Dinge weißt, sollte dir die Lösung ziemlich schnell klar werden.
Ich hoffe ich konnte helfen.