R^n in der üblichen Metrik betrachten

Question 1

Wir betrachten Rn mit der üblichen Metrik.

(a) Geben Sie jeweils ein Beispiel der folgenden Mengen M in R2.
(i) M ist beschränkt und offen, aber nicht abgeschlossen.
(ii) M ist beschränkt und abgeschlossen, aber nicht offen.
(iii) M ist beschränkt, nicht abgeschlossen und nicht offen.

Question 2

Schau mal die Antworten von heute Nachmittag durch. Da kam doch schon ein Teil.

Question 3

Ab 3.1.3

Question 4

(i) M ist beschränkt und offen, aber nicht abgeschlossen.

M = {(x,y) | x^2 + y^2 < 9}
(ii) M ist beschränkt und abgeschlossen, aber nicht offen.

M = {(x,y) | x^2 + y^2 ≤ 3}
(iii) M ist beschränkt, nicht abgeschlossen und nicht offen.

M = {(x,y) | x^2 + y^2 ≤ 9 und y > 2}

Question 5

Vielen Dank für deine Antwort Lu!

Question 6

inb4 200 Leute geben morgen die gleichen Mengen ab

Question 7

Wenn ich dafür die Punkte bekomme, ist mir das egal.

Beachte: Meine Antworten immer ohne Gewähr!

Lu · Answer 1 · 2015-04-29T15:27:52+0000

(i) M ist beschränkt und offen, aber nicht abgeschlossen.

M = {(x,y) | x^2 + y^2 < 9}
(ii) M ist beschränkt und abgeschlossen, aber nicht offen.

M = {(x,y) | x^2 + y^2 ≤ 3}
(iii) M ist beschränkt, nicht abgeschlossen und nicht offen.

M = {(x,y) | x^2 + y^2 ≤ 9 und y > 2}

Wenn ich dafür die Punkte bekomme, ist mir das egal.
Beachte: Meine Antworten immer ohne Gewähr! — Lu, 29 Apr 2015

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