Nimmt das Wasservolumen ab oder zu? Um welches Wachstumsmodell handelt es sich? w(t) = 1.36*e^{-0.0272*t}

Question

Aufgabe:

In einem Wasserbehälter befinden sich zum Zeitpunkt \( t=0 \) ca. \( 190 \mathrm{~m}^{3} \) Wasser. Die Änderung des Wasservolumens kann durch die momentane Änderungsrate w mit \( \mathrm{w}(\mathrm{t})=1,36 \cdot \mathrm{e}^{-0,0272 \cdot \mathrm{t}} \) beschrieben werden \( \left(\mathrm{t}\right. \) in Tagen, \( \mathrm{w}(\mathrm{t}) \) in \( \left.\frac{\mathrm{m}^{3}}{\mathrm{Tag}}\right) \)

Nimmt das Wasservolumen ab oder zu? Begründen Sie Ihre Antwort.

Welche maximale Wassermenge kann man bei dieser Entwicklung auf lange Sicht erwarten?

Answer 1

w ( t ) = 1.36 * e^{-0.0272*t}

~plot~ 1.36 * e^(-0.0272*x) ; [[ 0 | 100 | 0 | 1.5 ]] ~plot~ 

Stammfunktion
-50 * e^{-0.0272*t}

Integralfunktion
[ -50 * e^{-0.0272*t} ]₀^t
-50 * e^{-0.0272*t}  + 50

Mit dem Plotter stehe ich noch auf Kriegsfuß

Answer 2

Die positive Änderungsrate geht gegen 0.
Also begrenztes Wachstum (Zunahme).

Zur Berechnung der maximalen Menge müsstest du
noch integrieren.

Answer 3

Welche maximale Wassermenge kann man bei dieser Entwicklung auf lange Sicht erwarten?

f(t) = 1.36·e^{- 0.0272·t}

F(t) = - 50·e^{- 0.0272·t} + c

F(0) = 190 → - 50·e^{- 0.0272·t} + c = 190 --> c = 240

F(t) = 240 - 50·e^{- 0.0272·t}

Die Maximale Wassermenge erreicht man auf lange Sicht mit 240 m^3

Comments

Guten Tag, ich verstehe bei der Aufgabe nicht ganz, wie sie auf 240 m^3 kommen?Könnten sie mir vielleicht das nochmal genau erklären

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Bestimme den Grenzwert von F(t) für t gegen Unendlich. Schaffst du das ?