Entwickeln Sie algebraisch ein logistisches Wachstumsmodell, mit dem sich die Bevölkerungsentwicklung beschreiben lässt.

Question

In einem Land leben zu Beobachtungsbeginn 2 Mill. Menschen. Nach 5 Jahren ist die Bevölkerung des Landes auf 16,835 Mill. Menschen angewachsen. Es wird mit einer maximalen Bevölkerungszahl von 50 Mill. Menschen gerechnet.

a) Entwickeln Sie algebraisch ein logistisches Wachstumsmodell, mit dem sich die Bevölkerungsentwicklung in dem Land beschreiben lässt. Skizzieren Sie den Graphen des Modells.

b) Wie groß ist die Bevölkerungszahl nach 10 Jahren?

c) Zu welchem Zeitpunkt setzt eine Trendwende in der Bevölkerungsentwicklung ein (2 Lösungsansätze)?

d) Wie groß ist die Wachstumsgeschwindigkeit der Bevölkerung durchschnittlich in den ersten 10 Jahren seit Beobachtungsbeginn?

e) Wie groß ist die Wachstumsgeschwindigkeit der Bevölkerung nach einem Jahr?

f) Wie groß ist die maximale Wachstumsgeschwindigkeit und wann wird sie erreicht?

g) Wann sinkt die Wachstumsgeschwindigkeit der Bevölkerung unter 500000 Menschen/Jahr?

Answer 1

Dann stell doch mal die Ergebnisse von a und b rein. Dann kann man daran anknüpfen.

Comments

Hier sind a) und b):

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c)  Trendwende wäre doch wohl Übergang von zunehmender Steigung zu abfallender Steigung,

also Wendestelle.

geht doch mit f ' ' (x) = 0

d)   ( f(10) - f(0))  /   (10 - 0 )

e)  f ' (1)

f) wie c)

g)  f ' (x) = 0,5