Berechnen der Wachstumsgeschwindigkeit einer Pflanze

Question

Die Funktion f mit f(x)=-0,1x³ +2x+18 gibt für 0=< X=<12 näherungsweise die Höhe einer Pflanze( in cm) x Wochen nach dem Einpflanzen an.

a) Berechne die durchschnittliche wachstumsgeschwindigkeit vD der Pflanze in den ersten 12 Wochen (in cm pro Woche)

b) berechne die momentane Wachstumsgeschwindigkeit v6 nach 6 wochen (in cm pro woche)

Kann mir jemand bitte bitte helfen ?:)

Answer 1

Die Funktion f mit f(x)=-0,1x³ +2x+18 gibt für 0=< X=<12 näherungsweise die Höhe einer Pflanze( in cm) x Wochen nach dem Einpflanzen an.

a) Berechne die durchschnittliche wachstumsgeschwindigkeit vD der Pflanze in den ersten 12 Wochen (in cm pro Woche)

f(0) = 18

f(12) = -0.1*12^3 + 24 + 18 = -130.8 cm ist als höhe einer Pflanze nicht möglich.

Vielleicht meinst du 

f(12) = -0.1*12^2+ 24 + 18 = 27.6 cm

Nun 

v_mittel = (27.6 - 18)/12 = 9.6/12 = 0.8 cm/Woche

b) berechne die momentane Wachstumsgeschwindigkeit v6 nach 6 wochen (in cm pro woche)

Ich benutze meine korrigierte Funktion

 f(x)=-0,1x² +2x+18

f ' (x) = -0.2x + 2x

f ' (6) = - 1.2 + 2 = 0.8 cm/Woche             (zufällig ist in der Mitte der Zeitspanne die Steigung genau gleich gross, wie im Durchschnitt. (Ist eine Spezialität von Polynomen 2. Grades.)

Comments

Die durchschnittliche Geschwindigkeit berechnet man, indem man (in der Aufgabe jetzt)

v=[f(0)+f(12)]÷[0+12]

v=12.6 cm/woche

Außerdem sind f(12) = 133,2

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Danke für die Anmerkung.

Siehst du das Minus vor dem x^3?