Durchschnittlichen Höhengewinn berechnen Segelflugzeug

Question

die Flughöhe eines Segelflugzeuges in einer zweistündigen Flugphase wird durch die Funktion

h(t)= 0.001t^3-0,18t^2+6t+400 

modelliert. (T= Zeit in min, h(t)= Höhe in m)

Wie groß ist der durchschnittliche Höhengewinn in den ersten 10 Minuten?

In welchem Zeitraum beträgt die momentane Höhenänderung 2,7 m/min?

In welchem Zeitraum hat das Flugzeug den größten Höhenverlust?

Answer 1

h(t)= 0.001t³-0,18t²+6t+400 

modelliert. (T= Zeit in min, h(t)= Höhe in m)

Wie groß ist der durchschnittliche Höhengewinn in den ersten 10 Minuten? 

h(0)=400   h(10)=443     also 43m Gewinn in 1o min  also 4,3m pro min.

In welchem Zeitraum beträgt die momentane Höhenänderung 2,7 m/min? 

f ' (t) = 0,003t^2 -0,36t +6    das gleich -2,7 setzen und ausrechnen

gibt t=10 oder t=110

In welchem Zeitraum hat das Flugzeug den größten Höhenverlust? 

Minimum von f ' (t) gesucht:

Also f ' ' (t) = 0   setzen gibt  t=60

und f(60)=-4,8 also größter Höhenverlust 4,8m pro min.

Comments

Danke Danke danke!!

allerdings frage ich mich, wieso ich die Ableitung mit -2,7 gleichsetzen muss und nicht h(t)?

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Weil nach der Höhenänderung = 1.Ableitung gefragt wurde.

momentane Höhenänderung 2,7 m/min? 

Answer 2

Berechne:

(h(10)-h(0) )/ 10


h '(t) = 2,7

h ''(t) = 0

Answer 3

h(t)= 0.001t³-0,18t²+6t+400 

Wie groß ist der durchschnittliche Höhengewinn in den ersten 10 Minuten? 

h ( 10 ) - h ( 0 )
443 - 400  = 43 m

In welchem Zeitraum beträgt die momentane Höhenänderung 2,7 m/min? 
( zu welchem Zeitpunkt ? )

h ´( t ) = 2.7 m /min
h ´( t ) = 0.003 * t^2 - 0.36 * t + 6
0.003 * t^2 - 0.36 * t + 6 = 0  | abc-Formel, pq-Formel oder quadr.Ergänzung
t = 10 min
t = 110 min

In welchem Zeitraum hat das Flugzeug den größten Höhenverlust? 
( zu welchem Zeitpunkt  ? )

Frage nach dem Wendepunkt

h ´´ ( t ) = 0.006 * t - 0.36
0.006 * t - 0.36 = 0
t = 60 min
h ´( 60 ) = -4.8  = Monotonie : fallend