Wie berechne ich die Höhe, aus der der Tennisball losgelassen wurde?

Question

Ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter.

Wenn man einen Tennisball auf einen harten Boden fallen lässt, erreicht er eine Sprunghöhe von etwa 55% der Fallhöhe. Ein Ball hat nach fünfmaligem Auftrumpfen noch eine Sprunghöhe von 10cm.
a) Aus welcher Höhe wurde er fallengelassen?
b) Welchen Weg hat der Ball insgesamt zurückgelegt?

Ich habe schon einige Varianten ausprobiert komme aber nicht weiter.

Answer 1

Wenn man einen Tennisball auf einen harten Boden fallen lässt, erreicht er eine Sprunghöhe von etwa 55% der Fallhöhe. Ein Ball hat nach fünfmaligem Auftrumpfen noch eine Sprunghöhe von 10cm.

a) Aus welcher Höhe wurde er fallengelassen?

x * 0.55^5 = 10 --> x = 198.7 cm

b) Welchen Weg hat der Ball insgesamt zurückgelegt? 

[0, 198.7;
1, 109.3;
2, 60.1;
3, 33.1;
4, 18.2;
5, 10.0]

198.7 + 2·109.3 + 2·60.1 + 2·33.1 + 2·18.2 + 10 = 650.1 cm

Answer 2

Bei jedem mal hochspringen erreicht der Ball 0,55 von seiner ausgangshöhe.

D.h. beim ersten mal 0,55 mal H. Beim zweiten Mal 0,55 Mal die Resthöhe vom ersten Mal. Also 0,55*0,55*H. Wenn man das so weiterspielt kommt man nach 5 mal hochspringen auf 0,55^5*H=0,1. aufgelöst nach H ergibt das 1,9869m.