unbekannte vektoren ermitteln mit a,b,c

Question

Wir haben die Matrix

0,8  0,2  0,2

0,1  0,5  0,1

0,1  0,3  0,7

Und die unbekannten vektoren a,b,c

Bei uns kommt allerdings immer null raus und wissen nun einfach nicht weiter

Für eine schnelle Antwort wäre ich sehr dankbar

Comments

Welcher Zusammenhang zwischen Matrix und Vektoren soll bestehen?

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Es soll nur eine mögliche Lösung gefunden werden..Also unser lehrer hat die Aufgabe einfach mal als Übungsaufgabe an die tafel geklatscht.

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Du solltest die Aufgabe schon etwas genauer beschreiben...

Answer 1

DET([0.8 - k, 0.2, 0.2; 0.1, 0.5 - k, 0.1; 0.1, 0.3, 0.7 - k]) = - k^3 + 2·k^2 - 1.24·k + 0.24 = 0

Eigenwerte: k = 0.6 ∨ k = 0.4 ∨ k = 1

Eigenvektoren zu den Eigenwerten

[0.8 - k, 0.2, 0.2; 0.1, 0.5 - k, 0.1; 0.1, 0.3, 0.7 - k]·[x; y; z] = [0; 0; 0] --> k = 0.6 ; [-z; 0; z]

[0.8 - k, 0.2, 0.2; 0.1, 0.5 - k, 0.1; 0.1, 0.3, 0.7 - k]·[x; y; z] = [0; 0; 0] --> k = 0.4 ; [0; -z; z]

[0.8 - k, 0.2, 0.2; 0.1, 0.5 - k, 0.1; 0.1, 0.3, 0.7 - k]·[x; y; z] = [0; 0; 0] --> k = 1 ; [1.5·z; 0.5·z; z]

Answer 2

Du musst doch wissen, was du lösen musst. Eine Gleichung oder so?

Mathecoach hat dir nun mal die 3 Eigenvektoren der Matrix ausgerechnet.

Die Spaltenvektoren u,v,w  deiner Matrix sind linear unabhängig.

D.h.

die Gleichung au + bv + cw = 0   Nullvektor    mit a,b,c Element R

hat nur die Lösung (a,b,c) = (0,0,0)

Comments

Es war die Rede davon, dass \(a, b, c\) Vektoren sind... und der Fragesteller sollte hier Klarheit schaffen!

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Das habe ich gesehen. Der Fragesteller konnte keine Klarheit schaffen.