Hier der hat einen gehörigen Bug. Ich kann keine Links posten, weil der dann jedes Mal sagt, 8 000 Zeichen überschritten. Den Link auf meine Antwort schicke ich dir daher getrennt als Kommentar.
F ( x ; a , b ) = sqr ( 2 x - 3 ) - sqr ( a x + b ) ( 1 )
In meinem Link stelle ich dir die z-Transformation vor; nennen wir sie LG-Transformation. L wie L-y-c-o-s und G wie Godzilla. Sie lautet
x ^ k =: 1 / z ^ n ( 2a )
Dabei ist k die höchste Potenz, in der x vorkommt - also k = 1 . Und n ist die Ordnung der Wurzel, demnach n = 2 für Quadratwurzel.
k = 1 ; n = 2 ===> x = 1 / z ² ( 2b )
( 2b ) einsetzen in ( 1 )
F ( x ) = F ( z ) = ( 1 / z ) [ sqr ( 2 - 3 z ² ) - sqr ( a + b z ² ) ] ( 3 )
Die Politik besteht immer darin, dass im Nenner " z hoch eins " steht - siehst du das?
Wenn ich jetzt die eckige Klammert gleich einer Funktion f ( z ) setze
f ( z ; a ) := sqr ( 2 - 3 z ² ) - sqr ( a + b z ² ) ( 4a )
f ( 0 ) = sqr ( 2 ) - sqr ( a ) ( 4b )
F ( z ) = f ( z ) / z ( 4c )
dann haben wir mit ( 4bc ) schon eine notwendige Bedingung, dass dieser Grenzwert existiert, nämlich a = 2 . Notieren wir zwecks besserer Übersicht ( 4a ) nochmals in diesem Sonderfall:
f ( z ; 2 ) = sqr ( 2 - 3 z ² ) - sqr ( 2 + b z ² ) ( 5a )
f ( 0 ) = 0 ( 5b )
D.h. wegen ( 5b ) ist doch ( 4c ) nichts anderes als der Differenzenquotient von ( 5a ) zwischen z0 = 0 und der beliebigen Stelle z . Und dem sein Grenzwert ist doch f ' ( 0 ) Existiert diese Ableitung?
f ' ( z ; 2 ) = - 3 z / sqr ( 2 - 3 z ² ) - b z / sqr ( 2 + b z ² ) ===> f ' ( 0 ) = 0 ( 5c )