Fläche berechnen taschenrechner sagt was anderes als Lösungsbuch

Question

Fläche unter dem sin(x) Graph bestimmen in den Greznen 0 bis π

 

also wenn ich das mit Kepplersche Fassregel mache komme ich grob auf 0,086

wenn ich das nun zur Kontrolle in den Taschenrechner eingebe also mit der funktion "integrale" zu berechnen die mien taschenrechner hat kommt auch 0,086 raus

 

in meinem Buch steht aber dass die Lösung 2 sien muss

im internet steht auch 2 ???

WIESO ?

Answer 1

Man rechnet doch einfach:

∫ 0 bis pi (sin(x)) dx = [-cos(x)] 0 bis pi = -cos(pi) - (-cos(0)) = 1 - (-1) = 2

Du hast den Taschenrechner im Gradmaß stehen. Du solltest allerdings im Bogenmaß rechnen.

Comments

Gradmaß ? Bogenmaß ´?

wie meinst du das ? falls du mit Bogenmaß sin -1 meinst dann kommt bei mir error raus wenn ich das eintippe :(

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Sin kann auf 2 Arten gerechnet werden. Einmal mit Winkeln von 0 bis 360 Grad oder eben im Bogenmaß mit Werten von 0 bis 2pi.

Wenn man mit pi rechnet ist das eigentlich immer ein Zeichen das der Taschenrechner umgestellt werden muss.

Eigentlich rechnet man bei Funktionen immer im Bogenmaß. Schau mal in die Anleitung, wie du deinen Taschenrechner umstellen kannst.

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Es gibt zwei Möglichkeiten einen Winkel anzugeben:
1) Über die Einteilung des Vollkreises in 360 gleiche Teile --> Gradmaß
2) Über die Länge des Kreisbogens des Einheitskreises --> Bogenmaß

Wenn Du den Winkel im Gradmaß angibst, dann gibst Du alpha an.
Wenn Du den Winkel im Bogenmaß angibst, dann schreibst Du b. b ist die Länge des Bogens des Einheitskreises zwischen y-Achse und dem Schenkel des Winkels.
Der Umfang des Einheits kreises ist U = 2*r*pi = 2*pi da r = 1.

Der Zusammenhang zwischen Gradmaß und Bogenmaß ist:
Umrechnung von Grad in Radiant (Einheit des Bogenmaßes):
b = alpha/180° * pi
Umrechnung von Radiant in Grad:
alpha = b/pi * 180°

Beim Taschenrechner gibt es drei Auswahlmöglichkeiten:
Deg, Gra, Rad
Deg = Degree = Grad
Rad = Radian = Radiant
Gra = ? = Neugrad - beruht auf der Einteilung des Vollkreises in 400 gleiche Teile