Kombinatorik: Zwei Kugeln im selben Glas

Question

Folgende Situation: Wir haben sechs Gläser und drei unterschiedliche Kugeln. Die Anzahl der gesamten Möglichkeiten ist also 6³ = 216.

Nun soll die Wahrscheinlichkeit angegeben werden, für die Situation, dass sich mindestens zwei Kugeln im gleichen Glas befinden.

Meine Idee: Zwei Kugeln als eine sehen und somit auf 6²=36 Möglichkeiten kommen. Das ergäbe dann eine Wahrscheinlichkeit von P=36/343=0,105=10,5%. Allerdings ist meine Befürchtung, dass die Möglichkeit der einzelnen Kugel in unterschiedlichen Gläsern zu sein, während zwei im gleichen sind, nicht mit berechnet wird.

Wer kann mir da helfen?

Comments

Zwei Kugeln als eine sehen würde auch klappen

6² = 36

Aber nicht so. Denn dann würdest du für die 2 Kugeln das gleiche Glas erlauben wie für die einzelne Kugel.

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Okay, aber da es ja nur mindestens zwei Kugeln sein müssen, würde es doch hinkommen oder?

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Weiterhin kannst du wenn du 2 zusammen betrachtest ist daas z.B. nur der Fall das die grüne und rote zusammen sind. Was aber wenn grün und blau zusammen sein soll. Du musst dann also noch mehr möglichkeiten betrachten.

Ich habe unten meine Rechnung mal erweitert.

Bei mind. kannst du über das Gegenereignis rechnen.

Answer 1

Langt es nicht wie folgt zu rechnen?

Genau 2 Kugeln im gleichen Glas

1 * 1/6 * 5/6 * 3 = 5/12

Genau 3 Kugeln im gleichen Glas

1 * 1/6 * 1/6 = 1/36

Alle Kugeln in seperaten Gläsern

1 * 5/6 * 4/6 = 5/9

Probe

5/9 + 5/12 + 1/36 = 1

Mind. 2 Kugeln im gleichen Glas

1 - 4/9 = 5/9

Comments

Es ist doch so schlüssig! Vielen Dank für deine große Hilfe!!!