Urne mit Kugeln. Kombinatorik ohne zurücklegen.

Question

Aufgabe:

In einer Urne befinden sich 100 Kugeln, davon sind 20 grün und 80 Kugeln sind rot. Man zieht 50 Kugeln. Wie wahrscheinlich ist es, dass man 10 grüne und 40 rote Kugeln hat?

Lösung muss 19,69% sein.

Problem/Ansatz:

ich verstehe nicht wie man auf die Lösung dieser Aufgabe kommt.

Mein Ansatz ist mir den Wahrscheinlichkeitsbaum vorzustellen und die Wahrscheinlichkeit für einen Ast, der die Bedingung 10x grün und 40x rot erfüllt berechnen und anschließend mit der Anzahl der Äste (50 über 10?) zu multiplizieren.

Allerdings weiß ich nicht wie man auf die Wahrscheinlichkeit eines einzelnen Astes kommt ohne alle 50 Wahrscheinlichkeiten zu multiplizieren.

Viele liebe Grüße

Corbi

Answer 1

man könnte meinen, dass die Aufgabe hyperhypergeometrisch-verteilt ist :-D$$P(X=10)=\frac{\begin{pmatrix} 20 \\ 10 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 100-20 \\ 50-10 \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix} 100 \\ 50 \end{pmatrix}}$$ Du kannst es auch andersherum machen. Da nur 2 mögliche Ergebnisse möglich sind, heißt das, dass wenn wir in einer Stichprobe genau 10 grüne Kugeln haben, die restlichen rot sein müssen.

Comments

Vielen Dank!!!

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Übrigens:

Die Hypergeometrische Verteilung ist eine wahrhaftige Allzweckwaffe. Kann man oft einsetzen!

Answer 2

Hypergeometrische Verteilung:

(80über40)*(100-80 über 50-40) / (100über50)

oder:

(20über10)*(100-20über50-10) / (100über50)

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Vielen Dank!!!