Logarithmenfunktionen vereinfachen: lg(1000-10^2)

Question

Hi. Ich soll Logarithmenfunktionen vereinfachen, versteh aber nicht, wie ich das bei der folgenden Aufgabe machen soll:

lg(1000-10^2)

Als Ergebnis steht bei mir: 2+lg(9)

Undas verstehe ich nicht. Ich hatte als Ergebnis raus:

lg1000/2lg10

Answer 1

LG(1000 - 10^2)

= LG(1000 - 100)

= LG(100*(10 - 1))

= LG(100) + LG(10 - 1)

= LG(10^2) + LG(9)

= 2 * LG(10) + LG(9)

= 2 * 1 + LG(9)

= 2 + LG(9)

Comments

Hi. Danke für die Antwort aber warum auf einmal:

= LG(100*(10 - 1)) ?

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Weil es kein Gesetzt für LG(a + b) gibt, wohl aber für LG(a * b). Also macht man sich eine Multiplikation, indem man gemeinsame Faktoren ausklammert.

Answer 2

1000-10^2 = 900 = 9*100

lg(9*100) = lg9+lg100 = lg9+2

Answer 3

lg(1000-10²)

= lg(900)
 = lg(9 * 100)
 = lg(9) + lg(100)
 = lg(9) + lg(10^2)
 = lg(9) + 2lg(10)
 =lg(9) + 2*1
 = lg(9) + 2
Logarithmengesetze:
https://www.matheretter.de/wiki/logarithmus

Einfache Einführung: