Die Transitlawine rollt! Die on der EU-Kommision vorgeschlagene Lockerung des Transitvertrages wird in Österreich zu beträchtlichen LKW-Zuwächsen führen. (TT, 22.03.2001). Die ökopunktpflichtige LKW Transitfahrten sind von 1,06 Millionen im Jahr 1991 auf 1,7 Millionen im Jahr 2000 gestiegen, obwohl als Obergrenze im Transitvertrag 1,61 Millionen vereinbart waren.
a.) Berechnen Sie unter der Annahme eines linearen Wachstums den jährlichen absoluten Zuwachs an Transitfahrten. Wie viele LKW-Fahrten sind 2015 bei linearem Zuwachs zu erwarten?
R:
y(24)=1,7+t*a [Relativer Zuwachs: (K-K0)/K0....1,7-1,06)/1,06=0,6037
=1,7+t*(0,6037+1)
=1,7+24*(0,6037+1)
=40,188
b.) Berechnen Sie unter der Annahme eines exponentiellen Wachstums den jährlichen prozentuellen Zuwachs und die Verdoppelungszeit! Wie viele LKW-Fahrten sind 2015 bei exponentiellem Zuwachs zu erwarten? Geben Sie an, wann die vereinbarte Obergrenze von 1,61 Mio. LKW-Fahrten überschritten wurde.
R:
y(t)=y(0)*(1+i)^t
1,61=1,06*(1+i)^9 /:1,06
1,51=(1+i)^9
9√1,51=1+i /-1
1,04685-1=i
i=0,046=4,6 %
Verdoppelungszeit:
T=ln2/i
=ln(2)/0,046
=15 Jahre
y(24)=1,06*(1+0,046)^t
=1,06*(1+0,046)^24
=3,11 Millionen LKW´s
1,61=y(0)*(1+i)^t
1,61=1,06*(1+0,046)^t /:1,06
1,5188=1,046^t /*LN
LN(1,5188)=t*LN(1,046) /:LN(1,046)
t=LN(1,5188)/LN(1,046)
t=9,2926
1991+9,2926=2000.2926
c.) Experten schätzen, dass die Kapazitätsgrenze M der Brennerautobahn mit 3 Mio. LKW fahrten gegeben ist. Ermitteln Sie die Gleichung der Logistischen Wachstumsfunktion y(t)=M/(1+b*e^-k*t). Berechnen Sie , wie viele LKW Fahrten bei Logistischem Zuwachs zu erwarten sind. Ermittel Sie, wann die vereinbarte Obergrenze von 1,61 Mio. LKW-Fahrten überschritten wurde.
R:
y(t)=M/(1+b*e^-k*t)
y(0)=(3-1,06)/1,06=
=1,83
b=1,83
-------------------
9=3/(1+1,83*e^-k*24)
9*(1+1,83*e^-k*24)=3
9*(1+0,83*EXP(-k*24))=3 /:9
(1+0,83*EXP(-k*24))=0,33 /-1
(0,83*EXP(-k*24))=-0,666 /:0,83
EXP(-k*24)=-0,8032 /*LN
-k*24=LN(-0,8032) /:24
-k=LN(-0,8032) /24
-k=......
.
