Berechnung zum logistischem Wachstum

Question

 

Ich bin auf die erste Ableitung gekommen... Jedoch bekomme ich die zweite Ableitung nicht hin :

Mein Ansatzt:

-k^2aGe^-kt * (1+a*e^-kt)^2 + Gkae^-kt * [2kae^-kt *(1+ae^kt)^3]

Und jetzt weiß ich nicht wie ich diese Funktion zusammenfassen kann ..

Answer 1

konstante Faktoren( G • a • k )  vorklammern,

Rest mit Quotientenregel [ u/v ] ' = [ u' • v - u • v ' ] / v²

f ''(t)

= G • a • k •  [ -k • e^-kt (1 + a • e^-kt)²  -  e^-kt • 2 • (1 + a • e^-kt) • (-a • e^-kt) ]  /  (1 + a • e^-kt)⁴

Durch (1 + a • e^-kt) kürzen:

 G • a • k •  [ - k • e^-kt (1 + a • e^-kt)  -  e^-kt • 2 • (-a • k • e^-kt) ]  /  (1 + a • e^-kt)³ 

Ausklammern:

= G • a • k² e^-kt • [ -1 - a • e^-kt + 2 • a • e^-kt ]  / (1 + a • e^-kt)³

=  k² • G • a • e^-kt • ( a • e^-kt - 1 )  /  (1 + a • e^-kt)³ 

Gruß Wolfgang

Comments

Kann man dies auch ohne der Quotientenregel berechnen ... Ich soll es mit der Produktregel berechnen.

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Mache aus deinem Bruch ein Produkt:

Bruch = Zähler / Klammer^2 = Zähler * Klammer^{-2}

Nun kannst du die Produktregel nehmen.

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Ja das habe ich ja schon gemacht ... Ich weiß halt nicht wie ich den Term (siehe Fragestellung ) zusammenfassen kann